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← | N 57 |
← 165.03 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.01 m ↓ |
↑ 165.01 m ↓ |
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N 57 |
← 165.04 m → 27 232 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460742950439453 y=0.304859161376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460742950439453 × 217)
floor (0.460742950439453 × 131072)
floor (60390.5)tx = 60390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304859161376953 × 217)
floor (0.304859161376953 × 131072)
floor (39958.5)ty = 39958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60390 / 39958 ti = "17/60390/39958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60390/39958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60390 ÷ 217
60390 ÷ 131072x = 0.460739135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39958 ÷ 217
39958 ÷ 131072y = 0.304855346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460739135742188 × 2 - 1) × π
-0.078521728515625 × 3.1415926535Λ = -0.24668329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304855346679688 × 2 - 1) × π
0.390289306640625 × 3.1415926535Φ = 1.2261300184818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24668329} λ = -0.24668329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2261300184818))-π/2
2×atan(3.40801502765932)-π/2
2×1.28538164258056-π/2
2.57076328516112-1.57079632675φ = 0.99996696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24668329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.133911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99996696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.293886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60390 KachelY 39958 -0.24668329 0.99996696 -14.133911 57.293886 Oben rechts KachelX + 1 60391 KachelY 39958 -0.24663535 0.99996696 -14.131165 57.293886 Unten links KachelX 60390 KachelY + 1 39959 -0.24668329 0.99994106 -14.133911 57.292403 Unten rechts KachelX + 1 60391 KachelY + 1 39959 -0.24663535 0.99994106 -14.131165 57.292403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99996696-0.99994106) × R
2.58999999999121e-05 × 6371000dl = 165.00889999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99996696-0.99994106) × R
2.58999999999121e-05 × 6371000dr = 165.00889999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24668329--0.24663535) × cos(0.99996696) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540330107774564 × 6371000do = 165.030723011313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24668329--0.24663535) × cos(0.99994106) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540351901229471 × 6371000du = 165.037379293405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99996696)-sin(0.99994106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540330107774564-0.540351901229471)× R²
abs(-0.24663535--0.24668329)×2.17934549066046e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17934549066046e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17934549066046e-05× 40589641000000 ar = 27232.0872444551m²