↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 851.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 851.29 m ↓ |
↑ 1 851.29 m ↓ |
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S 40 |
← 1 851.02 m → 3 427 192 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368621826171875 y=0.624114990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368621826171875 × 214)
floor (0.368621826171875 × 16384)
floor (6039.5)tx = 6039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624114990234375 × 214)
floor (0.624114990234375 × 16384)
floor (10225.5)ty = 10225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6039 / 10225 ti = "14/6039/10225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6039/10225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6039 ÷ 214
6039 ÷ 16384x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10225 ÷ 214
10225 ÷ 16384y = 0.62408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62408447265625 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.779645735420593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779645735420593))-π/2
2×atan(0.458568437087168)-π/2
2×0.429956551266758-π/2
0.859913102533516-1.57079632675φ = -0.71088322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71088322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.730608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6039 KachelY 10225 -0.82566516 -0.71088322 -47.307129 -40.730608 Oben rechts KachelX + 1 6040 KachelY 10225 -0.82528166 -0.71088322 -47.285156 -40.730608 Unten links KachelX 6039 KachelY + 1 10226 -0.82566516 -0.71117380 -47.307129 -40.747257 Unten rechts KachelX + 1 6040 KachelY + 1 10226 -0.82528166 -0.71117380 -47.285156 -40.747257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71088322--0.71117380) × R
0.000290579999999929 × 6371000dl = 1851.28517999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71088322--0.71117380) × R
0.000290579999999929 × 6371000dr = 1851.28517999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82528166) × cos(-0.71088322) × R
0.000383499999999981 × 0.757785867651592 × 6371000do = 1851.48191803689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82528166) × cos(-0.71117380) × R
0.000383499999999981 × 0.757596231247903 × 6371000du = 1851.01858348894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71088322)-sin(-0.71117380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757785867651592-0.757596231247903)× R²
abs(-0.82528166--0.82566516)×0.00018963640368852× R²
0.000383499999999981×0.00018963640368852× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018963640368852× 40589641000000 ar = 3427192.17782298m²