↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.71 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
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N 55 |
← 172.72 m → 29 820 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460704803466797 y=0.313549041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460704803466797 × 217)
floor (0.460704803466797 × 131072)
floor (60385.5)tx = 60385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313549041748047 × 217)
floor (0.313549041748047 × 131072)
floor (41097.5)ty = 41097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60385 / 41097 ti = "17/60385/41097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60385/41097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60385 ÷ 217
60385 ÷ 131072x = 0.460700988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41097 ÷ 217
41097 ÷ 131072y = 0.313545227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460700988769531 × 2 - 1) × π
-0.0785980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.24692297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313545227050781 × 2 - 1) × π
0.372909545898438 × 3.1415926535Φ = 1.17152988981455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24692297} λ = -0.24692297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17152988981455))-π/2
2×atan(3.2269257048105)-π/2
2×1.27028875564377-π/2
2.54057751128754-1.57079632675φ = 0.96978118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24692297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.147644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96978118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.564369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60385 KachelY 41097 -0.24692297 0.96978118 -14.147644 55.564369 Oben rechts KachelX + 1 60386 KachelY 41097 -0.24687503 0.96978118 -14.144897 55.564369 Unten links KachelX 60385 KachelY + 1 41098 -0.24692297 0.96975408 -14.147644 55.562816 Unten rechts KachelX + 1 60386 KachelY + 1 41098 -0.24687503 0.96975408 -14.144897 55.562816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96978118-0.96975408) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dl = 172.654100000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96978118-0.96975408) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dr = 172.654100000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24692297--0.24687503) × cos(0.96978118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565480019116816 × 6371000do = 172.712153293954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24692297--0.24687503) × cos(0.96975408) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565502369959224 × 6371000du = 172.718979816536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96978118)-sin(0.96975408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565480019116816-0.565502369959224)× R²
abs(-0.24687503--0.24692297)×2.235084240787e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.235084240787e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.235084240787e-05× 40589641000000 ar = 29820.0507013688m²