↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.70 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.72 m ↓ |
↑ 172.72 m ↓ |
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N 55 |
← 172.71 m → 29 829 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460704803466797 y=0.313533782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460704803466797 × 217)
floor (0.460704803466797 × 131072)
floor (60385.5)tx = 60385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313533782958984 × 217)
floor (0.313533782958984 × 131072)
floor (41095.5)ty = 41095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60385 / 41095 ti = "17/60385/41095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60385/41095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60385 ÷ 217
60385 ÷ 131072x = 0.460700988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41095 ÷ 217
41095 ÷ 131072y = 0.313529968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460700988769531 × 2 - 1) × π
-0.0785980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.24692297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313529968261719 × 2 - 1) × π
0.372940063476562 × 3.1415926535Φ = 1.17162576361379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24692297} λ = -0.24692297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17162576361379))-π/2
2×atan(3.22723509726876)-π/2
2×1.27031586193079-π/2
2.54063172386158-1.57079632675φ = 0.96983540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24692297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.147644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96983540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.567475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60385 KachelY 41095 -0.24692297 0.96983540 -14.147644 55.567475 Oben rechts KachelX + 1 60386 KachelY 41095 -0.24687503 0.96983540 -14.144897 55.567475 Unten links KachelX 60385 KachelY + 1 41096 -0.24692297 0.96980829 -14.147644 55.565922 Unten rechts KachelX + 1 60386 KachelY + 1 41096 -0.24687503 0.96980829 -14.144897 55.565922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96983540-0.96980829) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96983540-0.96980829) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24692297--0.24687503) × cos(0.96983540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565435299690281 × 6371000do = 172.698494830013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24692297--0.24687503) × cos(0.96980829) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565457659611341 × 6371000du = 172.705324125449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96983540)-sin(0.96980829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565435299690281-0.565457659611341)× R²
abs(-0.24687503--0.24692297)×2.23599210594783e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23599210594783e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23599210594783e-05× 40589641000000 ar = 29828.6955897578m²