Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60384 / 78814
↖ ↑ ↗
← S 34.229971°
W 14.150391°		 ← 252.52 m → S 34.229971°
W 14.147644°		 →
↑
252.55 m
↓
↑
252.55 m
↓
S 34.232242°
W 14.150391°		 ← 252.52 m →
63 773 m²		 S 34.232242°
W 14.147644°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60384 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78814 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460697174072266 y=0.601306915283203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460697174072266 × 217)
    floor (0.460697174072266 × 131072)
    floor (60384.5)     		tx = 60384
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601306915283203 × 217)
    floor (0.601306915283203 × 131072)
    floor (78814.5)     		ty = 78814
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60384 / 78814 ti = "17/60384/78814"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60384/78814.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60384 ÷ 217
    60384 ÷ 131072     		x = 0.460693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78814 ÷ 217
    78814 ÷ 131072     		y = 0.601303100585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
    -0.07861328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24697091
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601303100585938 × 2 - 1) × π
    -0.202606201171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.636506153155106
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.636506153155106))-π/2
    2×atan(0.529137925086797)-π/2
    2×0.486685316645834-π/2
    0.973370633291668-1.57079632675     		φ = -0.59742569
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59742569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.229971°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60384 KachelY 78814 -0.24697091 -0.59742569 -14.150391 -34.229971
    Oben rechts KachelX + 1 60385 KachelY 78814 -0.24692297 -0.59742569 -14.147644 -34.229971
    Unten links KachelX 60384 KachelY + 1 78815 -0.24697091 -0.59746533 -14.150391 -34.232242
    Unten rechts KachelX + 1 60385 KachelY + 1 78815 -0.24692297 -0.59746533 -14.147644 -34.232242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59742569--0.59746533) × R
    3.96400000000074e-05 × 6371000     		dl = 252.546440000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59742569--0.59746533) × R
    3.96400000000074e-05 × 6371000     		dr = 252.546440000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24692297) × cos(-0.59742569) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.826786443292133 × 6371000     		do = 252.521861264448m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24692297) × cos(-0.59746533) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.826764144510896 × 6371000     		du = 252.515050642688m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59742569)-sin(-0.59746533))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.826786443292133-0.826764144510896)×R²
    abs(-0.24692297--0.24697091)×2.22987812367181e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.22987812367181e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.22987812367181e-05×40589641000000     		ar = 63772.637093637m²