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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460697174072266 y=0.229946136474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460697174072266 × 217)
floor (0.460697174072266 × 131072)
floor (60384.5)tx = 60384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229946136474609 × 217)
floor (0.229946136474609 × 131072)
floor (30139.5)ty = 30139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60384 / 30139 ti = "17/60384/30139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60384/30139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60384 ÷ 217
60384 ÷ 131072x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30139 ÷ 217
30139 ÷ 131072y = 0.229942321777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229942321777344 × 2 - 1) × π
0.540115356445312 × 3.1415926535Φ = 1.69682243585113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69682243585113))-π/2
2×atan(5.45658117848283)-π/2
2×1.38954272645577-π/2
2.77908545291154-1.57079632675φ = 1.20828913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20828913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.229868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60384 KachelY 30139 -0.24697091 1.20828913 -14.150391 69.229868 Oben rechts KachelX + 1 60385 KachelY 30139 -0.24692297 1.20828913 -14.147644 69.229868 Unten links KachelX 60384 KachelY + 1 30140 -0.24697091 1.20827213 -14.150391 69.228894 Unten rechts KachelX + 1 60385 KachelY + 1 30140 -0.24692297 1.20827213 -14.147644 69.228894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20828913-1.20827213) × R
1.69999999999337e-05 × 6371000dl = 108.306999999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20828913-1.20827213) × R
1.69999999999337e-05 × 6371000dr = 108.306999999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24692297) × cos(1.20828913) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354619601129794 × 6371000do = 108.309954093564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24692297) × cos(1.20827213) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354635496259809 × 6371000du = 108.314808875411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20828913)-sin(1.20827213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354619601129794-0.354635496259809)× R²
abs(-0.24692297--0.24697091)×1.58951300146537e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.58951300146537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.58951300146537e-05× 40589641000000 ar = 11730.9891017978m²