↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.88 m ↓ |
↑ 223.88 m ↓ |
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S 42 |
← 223.89 m → 50 126 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460666656494141 y=0.631954193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460666656494141 × 217)
floor (0.460666656494141 × 131072)
floor (60380.5)tx = 60380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631954193115234 × 217)
floor (0.631954193115234 × 131072)
floor (82831.5)ty = 82831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60380 / 82831 ti = "17/60380/82831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60380/82831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60380 ÷ 217
60380 ÷ 131072x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82831 ÷ 217
82831 ÷ 131072y = 0.631950378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631950378417969 × 2 - 1) × π
-0.263900756835938 × 3.1415926535Φ = -0.829068678928871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829068678928871))-π/2
2×atan(0.43645557737428)-π/2
2×0.411533475344725-π/2
0.82306695068945-1.57079632675φ = -0.74772938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74772938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.841738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60380 KachelY 82831 -0.24716265 -0.74772938 -14.161377 -42.841738 Oben rechts KachelX + 1 60381 KachelY 82831 -0.24711472 -0.74772938 -14.158631 -42.841738 Unten links KachelX 60380 KachelY + 1 82832 -0.24716265 -0.74776452 -14.161377 -42.843751 Unten rechts KachelX + 1 60381 KachelY + 1 82832 -0.24711472 -0.74776452 -14.158631 -42.843751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74772938--0.74776452) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dl = 223.876940000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74772938--0.74776452) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dr = 223.876940000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(-0.74772938) × R
4.79300000000016e-05 × 0.733234723956257 × 6371000do = 223.90204377378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(-0.74776452) × R
4.79300000000016e-05 × 0.733210829160377 × 6371000du = 223.894747210403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74772938)-sin(-0.74776452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733234723956257-0.733210829160377)× R²
abs(-0.24711472--0.24716265)×2.38947958793867e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38947958793867e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38947958793867e-05× 40589641000000 ar = 50125.6876589381m²