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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460666656494141 y=0.320644378662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460666656494141 × 217)
floor (0.460666656494141 × 131072)
floor (60380.5)tx = 60380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320644378662109 × 217)
floor (0.320644378662109 × 131072)
floor (42027.5)ty = 42027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60380 / 42027 ti = "17/60380/42027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60380/42027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60380 ÷ 217
60380 ÷ 131072x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42027 ÷ 217
42027 ÷ 131072y = 0.320640563964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320640563964844 × 2 - 1) × π
0.358718872070312 × 3.1415926535Φ = 1.1269485731679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1269485731679))-π/2
2×atan(3.08622472831648)-π/2
2×1.25745063021911-π/2
2.51490126043822-1.57079632675φ = 0.94410493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94410493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.093228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60380 KachelY 42027 -0.24716265 0.94410493 -14.161377 54.093228 Oben rechts KachelX + 1 60381 KachelY 42027 -0.24711472 0.94410493 -14.158631 54.093228 Unten links KachelX 60380 KachelY + 1 42028 -0.24716265 0.94407682 -14.161377 54.091617 Unten rechts KachelX + 1 60381 KachelY + 1 42028 -0.24711472 0.94407682 -14.158631 54.091617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94410493-0.94407682) × R
2.81099999999146e-05 × 6371000dl = 179.088809999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94410493-0.94407682) × R
2.81099999999146e-05 × 6371000dr = 179.088809999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(0.94410493) × R
4.79300000000016e-05 × 0.586468095777857 × 6371000do = 179.085088256967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(0.94407682) × R
4.79300000000016e-05 × 0.586490863868298 × 6371000du = 179.092040767283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94410493)-sin(0.94407682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586468095777857-0.586490863868298)× R²
abs(-0.24711472--0.24716265)×2.27680904404393e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.27680904404393e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.27680904404393e-05× 40589641000000 ar = 32072.7579050228m²