↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 178.74 m → | N 54 |
→ |
↑ 178.77 m ↓ |
↑ 178.77 m ↓ |
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N 54 |
← 178.75 m → 31 955 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460666656494141 y=0.320270538330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460666656494141 × 217)
floor (0.460666656494141 × 131072)
floor (60380.5)tx = 60380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320270538330078 × 217)
floor (0.320270538330078 × 131072)
floor (41978.5)ty = 41978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60380 / 41978 ti = "17/60380/41978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60380/41978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60380 ÷ 217
60380 ÷ 131072x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41978 ÷ 217
41978 ÷ 131072y = 0.320266723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320266723632812 × 2 - 1) × π
0.359466552734375 × 3.1415926535Φ = 1.12929748124928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12929748124928))-π/2
2×atan(3.09348250711243)-π/2
2×1.25813875501926-π/2
2.51627751003851-1.57079632675φ = 0.94548118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94548118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.172081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60380 KachelY 41978 -0.24716265 0.94548118 -14.161377 54.172081 Oben rechts KachelX + 1 60381 KachelY 41978 -0.24711472 0.94548118 -14.158631 54.172081 Unten links KachelX 60380 KachelY + 1 41979 -0.24716265 0.94545312 -14.161377 54.170474 Unten rechts KachelX + 1 60381 KachelY + 1 41979 -0.24711472 0.94545312 -14.158631 54.170474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94548118-0.94545312) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dl = 178.770259999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94548118-0.94545312) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dr = 178.770259999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(0.94548118) × R
4.79300000000016e-05 × 0.585352816308923 × 6371000do = 178.744524254316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(0.94545312) × R
4.79300000000016e-05 × 0.585375566528455 × 6371000du = 178.751471307535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94548118)-sin(0.94545312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585352816308923-0.585375566528455)× R²
abs(-0.24711472--0.24716265)×2.27502195313534e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.27502195313534e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.27502195313534e-05× 40589641000000 ar = 31954.8260399182m²