↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 856.53 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 856.32 m ↓ |
↑ 1 856.32 m ↓ |
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S 40 |
← 1 856.06 m → 3 445 876 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368560791015625 y=0.623443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368560791015625 × 214)
floor (0.368560791015625 × 16384)
floor (6038.5)tx = 6038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623443603515625 × 214)
floor (0.623443603515625 × 16384)
floor (10214.5)ty = 10214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6038 / 10214 ti = "14/6038/10214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6038/10214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6038 ÷ 214
6038 ÷ 16384x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10214 ÷ 214
10214 ÷ 16384y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6038 KachelY 10214 -0.82604865 -0.70768215 -47.329101 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 6039 KachelY 10214 -0.82566516 -0.70768215 -47.307129 -40.547200 Unten links KachelX 6038 KachelY + 1 10215 -0.82604865 -0.70797352 -47.329101 -40.563895 Unten rechts KachelX + 1 6039 KachelY + 1 10215 -0.82566516 -0.70797352 -47.307129 -40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70797352) × R
0.000291370000000013 × 6371000dl = 1856.31827000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70797352) × R
0.000291370000000013 × 6371000dr = 1856.31827000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82566516) × cos(-0.70768215) × R
0.000383490000000042 × 0.759870690422234 × 6371000do = 1856.52730932731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82566516) × cos(-0.70797352) × R
0.000383490000000042 × 0.759681246034774 × 6371000du = 1856.06445599799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759681246034774)× R²
abs(-0.82566516--0.82604865)×0.000189444387459492× R²
0.000383490000000042×0.000189444387459492× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189444387459492× 40589641000000 ar = 3445875.98589125m²