Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60378 / 39836
N 57.474497°
W 14.166870°
← 164.22 m → N 57.474497°
W 14.164123°

164.18 m

164.18 m
N 57.473020°
W 14.166870°
← 164.23 m →
26 962 m²
N 57.473020°
W 14.164123°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60378 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460651397705078 y=0.303928375244141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460651397705078 × 217)
    floor (0.460651397705078 × 131072)
    floor (60378.5)
    tx = 60378
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303928375244141 × 217)
    floor (0.303928375244141 × 131072)
    floor (39836.5)
    ty = 39836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60378 / 39836 ti = "17/60378/39836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60378/39836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60378 ÷ 217
    60378 ÷ 131072
    x = 0.460647583007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39836 ÷ 217
    39836 ÷ 131072
    y = 0.303924560546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.460647583007812 × 2 - 1) × π
    -0.078704833984375 × 3.1415926535
    Λ = -0.24725853
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.303924560546875 × 2 - 1) × π
    0.39215087890625 × 3.1415926535
    Φ = 1.23197832023544
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24725853} λ = -0.24725853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23197832023544))-π/2
    2×atan(3.42800452324867)-π/2
    2×1.28695776543549-π/2
    2.57391553087098-1.57079632675
    φ = 1.00311920
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24725853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.166870°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00311920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.474497°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60378 KachelY 39836 -0.24725853 1.00311920 -14.166870 57.474497
    Oben rechts KachelX + 1 60379 KachelY 39836 -0.24721059 1.00311920 -14.164123 57.474497
    Unten links KachelX 60378 KachelY + 1 39837 -0.24725853 1.00309343 -14.166870 57.473020
    Unten rechts KachelX + 1 60379 KachelY + 1 39837 -0.24721059 1.00309343 -14.164123 57.473020
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.00311920-1.00309343) × R
    2.5769999999925e-05 × 6371000
    dl = 164.180669999522m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.00311920-1.00309343) × R
    2.5769999999925e-05 × 6371000
    dr = 164.180669999522m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24725853--0.24721059) × cos(1.00311920) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.537674965419651 × 6371000
    do = 164.219774192759m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24725853--0.24721059) × cos(1.00309343) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.537696693273297 × 6371000
    du = 164.226410438537m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.00311920)-sin(1.00309343))×
    abs(λ12)×abs(0.537674965419651-0.537696693273297)×
    abs(-0.24721059--0.24725853)×2.17278536461807e-05×
    4.79399999999963e-05×2.17278536461807e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.17278536461807e-05×40589641000000
    ar = 26962.2573272771m²