Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60376 / 34248
↖ ↑ ↗
← N 64.839597°
W 14.172363°		 ← 129.83 m → N 64.839597°
W 14.169617°		 →
↑
129.90 m
↓
↑
129.90 m
↓
N 64.838429°
W 14.172363°		 ← 129.83 m →
16 865 m²		 N 64.838429°
W 14.169617°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60376 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34248 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460636138916016 y=0.261295318603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460636138916016 × 217)
    floor (0.460636138916016 × 131072)
    floor (60376.5)     		tx = 60376
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261295318603516 × 217)
    floor (0.261295318603516 × 131072)
    floor (34248.5)     		ty = 34248
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60376 / 34248 ti = "17/60376/34248"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60376/34248.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60376 ÷ 217
    60376 ÷ 131072     		x = 0.46063232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34248 ÷ 217
    34248 ÷ 131072     		y = 0.26129150390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
    -0.0787353515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24735440
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26129150390625 × 2 - 1) × π
    0.4774169921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.49984971531232
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49984971531232))-π/2
    2×atan(4.48101559170387)-π/2
    2×1.35123039113762-π/2
    2.70246078227524-1.57079632675     		φ = 1.13166446
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13166446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.839597°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60376 KachelY 34248 -0.24735440 1.13166446 -14.172363 64.839597
    Oben rechts KachelX + 1 60377 KachelY 34248 -0.24730647 1.13166446 -14.169617 64.839597
    Unten links KachelX 60376 KachelY + 1 34249 -0.24735440 1.13164407 -14.172363 64.838429
    Unten rechts KachelX + 1 60377 KachelY + 1 34249 -0.24730647 1.13164407 -14.169617 64.838429
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13166446-1.13164407) × R
    2.03900000002033e-05 × 6371000     		dl = 129.904690001295m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13166446-1.13164407) × R
    2.03900000002033e-05 × 6371000     		dr = 129.904690001295m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24730647) × cos(1.13166446) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.425153859697695 × 6371000     		do = 129.825845659628m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24730647) × cos(1.13164407) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.425172315028431 × 6371000     		du = 129.831481216885m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13166446)-sin(1.13164407))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425153859697695-0.425172315028431)×R²
    abs(-0.24730647--0.24735440)×1.84553307350788e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.84553307350788e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.84553307350788e-05×40589641000000     		ar = 16865.3522777482m²