Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60375 / 56533
↖ ↑ ↗
← N 23.993781°
W 14.175110°		 ← 279.03 m → N 23.993781°
W 14.172363°		 →
↑
278.99 m
↓
↑
278.99 m
↓
N 23.991272°
W 14.175110°		 ← 279.04 m →
77 847 m²		 N 23.991272°
W 14.172363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60375 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56533 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460628509521484 y=0.431316375732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460628509521484 × 217)
    floor (0.460628509521484 × 131072)
    floor (60375.5)     		tx = 60375
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431316375732422 × 217)
    floor (0.431316375732422 × 131072)
    floor (56533.5)     		ty = 56533
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60375 / 56533 ti = "17/60375/56533"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60375/56533.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60375 ÷ 217
    60375 ÷ 131072     		x = 0.460624694824219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56533 ÷ 217
    56533 ÷ 131072     		y = 0.431312561035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460624694824219 × 2 - 1) × π
    -0.0787506103515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24740234
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.431312561035156 × 2 - 1) × π
    0.137374877929688 × 3.1415926535     		Φ = 0.431575907279366
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24740234} λ = -0.24740234}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.431575907279366))-π/2
    2×atan(1.53968200875008)-π/2
    2×0.994783398833268-π/2
    1.98956679766654-1.57079632675     		φ = 0.41877047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24740234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.175110°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41877047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.993781°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60375 KachelY 56533 -0.24740234 0.41877047 -14.175110 23.993781
    Oben rechts KachelX + 1 60376 KachelY 56533 -0.24735440 0.41877047 -14.172363 23.993781
    Unten links KachelX 60375 KachelY + 1 56534 -0.24740234 0.41872668 -14.175110 23.991272
    Unten rechts KachelX + 1 60376 KachelY + 1 56534 -0.24735440 0.41872668 -14.172363 23.991272
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41877047-0.41872668) × R
    4.3789999999988e-05 × 6371000     		dl = 278.986089999924m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41877047-0.41872668) × R
    4.3789999999988e-05 × 6371000     		dr = 278.986089999924m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24740234--0.24735440) × cos(0.41877047) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.913589603717553 × 6371000     		do = 279.033780771719m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24740234--0.24735440) × cos(0.41872668) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.913607409496639 × 6371000     		du = 279.039219114973m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41877047)-sin(0.41872668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.913589603717553-0.913607409496639)×R²
    abs(-0.24735440--0.24740234)×1.78057790860553e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.78057790860553e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.78057790860553e-05×40589641000000     		ar = 77847.3020988612m²