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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460605621337891 y=0.430759429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460605621337891 × 217)
floor (0.460605621337891 × 131072)
floor (60372.5)tx = 60372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430759429931641 × 217)
floor (0.430759429931641 × 131072)
floor (56460.5)ty = 56460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60372 / 56460 ti = "17/60372/56460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60372/56460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60372 ÷ 217
60372 ÷ 131072x = 0.460601806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56460 ÷ 217
56460 ÷ 131072y = 0.430755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460601806640625 × 2 - 1) × π
-0.07879638671875 × 3.1415926535Λ = -0.24754615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430755615234375 × 2 - 1) × π
0.13848876953125 × 3.1415926535Φ = 0.43507530095163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24754615} λ = -0.24754615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43507530095163))-π/2
2×atan(1.54507940052017)-π/2
2×0.996380764169004-π/2
1.99276152833801-1.57079632675φ = 0.42196520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24754615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42196520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.176825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60372 KachelY 56460 -0.24754615 0.42196520 -14.183350 24.176825 Oben rechts KachelX + 1 60373 KachelY 56460 -0.24749821 0.42196520 -14.180603 24.176825 Unten links KachelX 60372 KachelY + 1 56461 -0.24754615 0.42192147 -14.183350 24.174320 Unten rechts KachelX + 1 60373 KachelY + 1 56461 -0.24749821 0.42192147 -14.180603 24.174320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42196520-0.42192147) × R
4.37299999999641e-05 × 6371000dl = 278.603829999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42196520-0.42192147) × R
4.37299999999641e-05 × 6371000dr = 278.603829999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24754615--0.24749821) × cos(0.42196520) × R
4.79399999999963e-05 × 0.91228584680653 × 6371000do = 278.63557985239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24754615--0.24749821) × cos(0.42192147) × R
4.79399999999963e-05 × 0.912303755733582 × 6371000du = 278.641049699687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42196520)-sin(0.42192147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91228584680653-0.912303755733582)× R²
abs(-0.24749821--0.24754615)×1.79089270520016e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79089270520016e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79089270520016e-05× 40589641000000 ar = 77629.7016936733m²