↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 302.58 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
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N 19 |
← 2 302.87 m → 5 302 420 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368499755859375 y=0.444671630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368499755859375 × 214)
floor (0.368499755859375 × 16384)
floor (6037.5)tx = 6037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444671630859375 × 214)
floor (0.444671630859375 × 16384)
floor (7285.5)ty = 7285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6037 / 7285 ti = "14/6037/7285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6037/7285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6037 ÷ 214
6037 ÷ 16384x = 0.36846923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7285 ÷ 214
7285 ÷ 16384y = 0.44464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.82643215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44464111328125 × 2 - 1) × π
0.1107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.347830143643127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82643215} λ = -0.82643215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347830143643127))-π/2
2×atan(1.41599171411843)-π/2
2×0.955908838887178-π/2
1.91181767777436-1.57079632675φ = 0.34102135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82643215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34102135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.539084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6037 KachelY 7285 -0.82643215 0.34102135 -47.351074 19.539084 Oben rechts KachelX + 1 6038 KachelY 7285 -0.82604865 0.34102135 -47.329101 19.539084 Unten links KachelX 6037 KachelY + 1 7286 -0.82643215 0.34065992 -47.351074 19.518376 Unten rechts KachelX + 1 6038 KachelY + 1 7286 -0.82604865 0.34065992 -47.329101 19.518376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34102135-0.34065992) × R
0.000361429999999996 × 6371000dl = 2302.67052999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34102135-0.34065992) × R
0.000361429999999996 × 6371000dr = 2302.67052999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82643215--0.82604865) × cos(0.34102135) × R
0.000383499999999981 × 0.942413566826039 × 6371000do = 2302.57880593426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82643215--0.82604865) × cos(0.34065992) × R
0.000383499999999981 × 0.94253438546029 × 6371000du = 2302.87399950573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34102135)-sin(0.34065992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942413566826039-0.94253438546029)× R²
abs(-0.82604865--0.82643215)×0.000120818634250508× R²
0.000383499999999981×0.000120818634250508× 6371000²
0.000383499999999981×0.000120818634250508× 40589641000000 ar = 5302420.28391817m²