↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 666.02 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
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S 70 |
← 1 664.82 m → 2 773 665 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73699951171875 y=0.77679443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73699951171875 × 213)
floor (0.73699951171875 × 8192)
floor (6037.5)tx = 6037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77679443359375 × 213)
floor (0.77679443359375 × 8192)
floor (6363.5)ty = 6363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6037 / 6363 ti = "13/6037/6363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6037/6363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6037 ÷ 213
6037 ÷ 8192x = 0.7369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6363 ÷ 213
6363 ÷ 8192y = 0.7767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7369384765625 × 2 - 1) × π
0.473876953125 × 3.1415926535Λ = 1.48872835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
-0.553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48872835} λ = 1.48872835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73876722301868))-π/2
2×atan(0.17573691155406)-π/2
2×0.173960591116688-π/2
0.347921182233375-1.57079632675φ = -1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48872835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.297851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6037 KachelY 6363 1.48872835 -1.22287514 85.297851 -70.065584 Oben rechts KachelX + 1 6038 KachelY 6363 1.48949534 -1.22287514 85.341797 -70.065584 Unten links KachelX 6037 KachelY + 1 6364 1.48872835 -1.22313655 85.297851 -70.080562 Unten rechts KachelX + 1 6038 KachelY + 1 6364 1.48949534 -1.22313655 85.341797 -70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22287514--1.22313655) × R
0.000261410000000017 × 6371000dl = 1665.44311000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22287514--1.22313655) × R
0.000261410000000017 × 6371000dr = 1665.44311000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48872835-1.48949534) × cos(-1.22287514) × R
0.000766990000000023 × 0.340944287551892 × 6371000do = 1666.0219733862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48872835-1.48949534) × cos(-1.22313655) × R
0.000766990000000023 × 0.340698528676901 × 6371000du = 1664.8210742926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22287514)-sin(-1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.340698528676901)× R²
abs(1.48949534-1.48872835)×0.000245758874990343× R²
0.000766990000000023×0.000245758874990343× 6371000²
0.000766990000000023×0.000245758874990343× 40589641000000 ar = 2773664.81791812m²