↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 867.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 866.96 m ↓ |
↑ 1 866.96 m ↓ |
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S 40 |
← 1 866.75 m → 3 485 571 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368499755859375 y=0.622039794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368499755859375 × 214)
floor (0.368499755859375 × 16384)
floor (6037.5)tx = 6037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622039794921875 × 214)
floor (0.622039794921875 × 16384)
floor (10191.5)ty = 10191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6037 / 10191 ti = "14/6037/10191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6037/10191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6037 ÷ 214
6037 ÷ 16384x = 0.36846923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10191 ÷ 214
10191 ÷ 16384y = 0.62200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.82643215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62200927734375 × 2 - 1) × π
-0.2440185546875 × 3.1415926535Φ = -0.766606898723938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82643215} λ = -0.82643215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766606898723938))-π/2
2×atan(0.464586786927602)-π/2
2×0.434917868670709-π/2
0.869835737341418-1.57079632675φ = -0.70096059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82643215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70096059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.162083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6037 KachelY 10191 -0.82643215 -0.70096059 -47.351074 -40.162083 Oben rechts KachelX + 1 6038 KachelY 10191 -0.82604865 -0.70096059 -47.329101 -40.162083 Unten links KachelX 6037 KachelY + 1 10192 -0.82643215 -0.70125363 -47.351074 -40.178873 Unten rechts KachelX + 1 6038 KachelY + 1 10192 -0.82604865 -0.70125363 -47.329101 -40.178873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70096059--0.70125363) × R
0.000293039999999967 × 6371000dl = 1866.95783999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70096059--0.70125363) × R
0.000293039999999967 × 6371000dr = 1866.95783999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82643215--0.82604865) × cos(-0.70096059) × R
0.000383499999999981 × 0.764223005438881 × 6371000do = 1867.20963839411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82643215--0.82604865) × cos(-0.70125363) × R
0.000383499999999981 × 0.764033975868385 × 6371000du = 1866.74778650865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70096059)-sin(-0.70125363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764223005438881-0.764033975868385)× R²
abs(-0.82604865--0.82643215)×0.000189029570496824× R²
0.000383499999999981×0.000189029570496824× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189029570496824× 40589641000000 ar = 3485570.5692661m²