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← | N 57 |
← 166.14 m → | N 57 |
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↑ 166.16 m ↓ |
↑ 166.16 m ↓ |
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N 57 |
← 166.15 m → 27 606 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460559844970703 y=0.306133270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460559844970703 × 217)
floor (0.460559844970703 × 131072)
floor (60366.5)tx = 60366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306133270263672 × 217)
floor (0.306133270263672 × 131072)
floor (40125.5)ty = 40125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60366 / 40125 ti = "17/60366/40125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60366/40125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60366 ÷ 217
60366 ÷ 131072x = 0.460556030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40125 ÷ 217
40125 ÷ 131072y = 0.306129455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460556030273438 × 2 - 1) × π
-0.078887939453125 × 3.1415926535Λ = -0.24783377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306129455566406 × 2 - 1) × π
0.387741088867188 × 3.1415926535Φ = 1.21812455624525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24783377} λ = -0.24783377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21812455624525))-π/2
2×atan(3.38084120667751)-π/2
2×1.28321155231913-π/2
2.56642310463826-1.57079632675φ = 0.99562678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24783377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.199829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99562678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.045212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60366 KachelY 40125 -0.24783377 0.99562678 -14.199829 57.045212 Oben rechts KachelX + 1 60367 KachelY 40125 -0.24778583 0.99562678 -14.197082 57.045212 Unten links KachelX 60366 KachelY + 1 40126 -0.24783377 0.99560070 -14.199829 57.043718 Unten rechts KachelX + 1 60367 KachelY + 1 40126 -0.24778583 0.99560070 -14.197082 57.043718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99562678-0.99560070) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dl = 166.155680000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99562678-0.99560070) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dr = 166.155680000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24783377--0.24778583) × cos(0.99562678) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543977065231569 × 6371000do = 166.144597691368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24783377--0.24778583) × cos(0.99560070) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543998948776784 × 6371000du = 166.151281489359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99562678)-sin(0.99560070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543977065231569-0.543998948776784)× R²
abs(-0.24778583--0.24783377)×2.1883545214707e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1883545214707e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1883545214707e-05× 40589641000000 ar = 27606.423884774m²