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N 57 |
← 165.01 m → 27 228 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460559844970703 y=0.304828643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460559844970703 × 217)
floor (0.460559844970703 × 131072)
floor (60366.5)tx = 60366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304828643798828 × 217)
floor (0.304828643798828 × 131072)
floor (39954.5)ty = 39954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60366 / 39954 ti = "17/60366/39954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60366/39954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60366 ÷ 217
60366 ÷ 131072x = 0.460556030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39954 ÷ 217
39954 ÷ 131072y = 0.304824829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460556030273438 × 2 - 1) × π
-0.078887939453125 × 3.1415926535Λ = -0.24783377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304824829101562 × 2 - 1) × π
0.390350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.22632176608028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24783377} λ = -0.24783377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22632176608028))-π/2
2×atan(3.40866856901195)-π/2
2×1.28543344190194-π/2
2.57086688380388-1.57079632675φ = 1.00007056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24783377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.199829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00007056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.299822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60366 KachelY 39954 -0.24783377 1.00007056 -14.199829 57.299822 Oben rechts KachelX + 1 60367 KachelY 39954 -0.24778583 1.00007056 -14.197082 57.299822 Unten links KachelX 60366 KachelY + 1 39955 -0.24783377 1.00004466 -14.199829 57.298338 Unten rechts KachelX + 1 60367 KachelY + 1 39955 -0.24778583 1.00004466 -14.197082 57.298338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00007056-1.00004466) × R
2.59000000000231e-05 × 6371000dl = 165.008900000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00007056-1.00004466) × R
2.59000000000231e-05 × 6371000dr = 165.008900000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24783377--0.24778583) × cos(1.00007056) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540242930330496 × 6371000do = 165.004096775947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24783377--0.24778583) × cos(1.00004466) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54026472523515 × 6371000du = 165.01075350083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00007056)-sin(1.00004466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540242930330496-0.54026472523515)× R²
abs(-0.24778583--0.24783377)×2.17949046543708e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17949046543708e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17949046543708e-05× 40589641000000 ar = 27227.6937154541m²