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← | N 57 |
← 166.24 m → | N 57 |
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↑ 166.22 m ↓ |
↑ 166.22 m ↓ |
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N 57 |
← 166.25 m → 27 634 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460552215576172 y=0.306247711181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460552215576172 × 217)
floor (0.460552215576172 × 131072)
floor (60365.5)tx = 60365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306247711181641 × 217)
floor (0.306247711181641 × 131072)
floor (40140.5)ty = 40140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60365 / 40140 ti = "17/60365/40140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60365/40140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60365 ÷ 217
60365 ÷ 131072x = 0.460548400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40140 ÷ 217
40140 ÷ 131072y = 0.306243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460548400878906 × 2 - 1) × π
-0.0789031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.24788171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306243896484375 × 2 - 1) × π
0.38751220703125 × 3.1415926535Φ = 1.21740550275095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24788171} λ = -0.24788171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21740550275095))-π/2
2×atan(3.37841107479629)-π/2
2×1.28301591900617-π/2
2.56603183801234-1.57079632675φ = 0.99523551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24788171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.202576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99523551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.022794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60365 KachelY 40140 -0.24788171 0.99523551 -14.202576 57.022794 Oben rechts KachelX + 1 60366 KachelY 40140 -0.24783377 0.99523551 -14.199829 57.022794 Unten links KachelX 60365 KachelY + 1 40141 -0.24788171 0.99520942 -14.202576 57.021299 Unten rechts KachelX + 1 60366 KachelY + 1 40141 -0.24783377 0.99520942 -14.199829 57.021299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99523551-0.99520942) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dl = 166.219389999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99523551-0.99520942) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dr = 166.219389999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24788171--0.24783377) × cos(0.99523551) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544305338274091 × 6371000do = 166.244860728302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24788171--0.24783377) × cos(0.99520942) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544327224655332 × 6371000du = 166.251545392488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99523551)-sin(0.99520942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544305338274091-0.544327224655332)× R²
abs(-0.24783377--0.24788171)×2.18863812408987e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18863812408987e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18863812408987e-05× 40589641000000 ar = 27633.6749028097m²