Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60361 / 34503
↖ ↑ ↗
← N 64.540177°
W 14.213562°		 ← 131.30 m → N 64.540177°
W 14.210816°		 →
↑
131.31 m
↓
↑
131.31 m
↓
N 64.538996°
W 14.213562°		 ← 131.30 m →
17 240 m²		 N 64.538996°
W 14.210816°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60361 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34503 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460521697998047 y=0.263240814208984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460521697998047 × 217)
    floor (0.460521697998047 × 131072)
    floor (60361.5)     		tx = 60361
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263240814208984 × 217)
    floor (0.263240814208984 × 131072)
    floor (34503.5)     		ty = 34503
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60361 / 34503 ti = "17/60361/34503"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60361/34503.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60361 ÷ 217
    60361 ÷ 131072     		x = 0.460517883300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34503 ÷ 217
    34503 ÷ 131072     		y = 0.263236999511719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460517883300781 × 2 - 1) × π
    -0.0789642333984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24807346
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263236999511719 × 2 - 1) × π
    0.473526000976562 × 3.1415926535     		Φ = 1.4876258059092
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24807346} λ = -0.24807346}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4876258059092))-π/2
    2×atan(4.42657348865583)-π/2
    2×1.34861745350547-π/2
    2.69723490701094-1.57079632675     		φ = 1.12643858
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24807346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.213562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12643858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.540177°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60361 KachelY 34503 -0.24807346 1.12643858 -14.213562 64.540177
    Oben rechts KachelX + 1 60362 KachelY 34503 -0.24802552 1.12643858 -14.210816 64.540177
    Unten links KachelX 60361 KachelY + 1 34504 -0.24807346 1.12641797 -14.213562 64.538996
    Unten rechts KachelX + 1 60362 KachelY + 1 34504 -0.24802552 1.12641797 -14.210816 64.538996
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12643858-1.12641797) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dl = 131.30630999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12643858-1.12641797) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dr = 131.30630999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24807346--0.24802552) × cos(1.12643858) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.429878086968345 × 6371000     		do = 131.295832822081m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24807346--0.24802552) × cos(1.12641797) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.429896695376922 × 6371000     		du = 131.301516309041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12643858)-sin(1.12641797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429878086968345-0.429896695376922)×R²
    abs(-0.24802552--0.24807346)×1.86084085767035e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86084085767035e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86084085767035e-05×40589641000000     		ar = 17240.3444656599m²