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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460514068603516 y=0.303043365478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460514068603516 × 217)
floor (0.460514068603516 × 131072)
floor (60360.5)tx = 60360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303043365478516 × 217)
floor (0.303043365478516 × 131072)
floor (39720.5)ty = 39720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60360 / 39720 ti = "17/60360/39720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60360/39720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60360 ÷ 217
60360 ÷ 131072x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39720 ÷ 217
39720 ÷ 131072y = 0.30303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30303955078125 × 2 - 1) × π
0.3939208984375 × 3.1415926535Φ = 1.23753900059137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23753900059137))-π/2
2×atan(3.44711965798308)-π/2
2×1.28844918352677-π/2
2.57689836705355-1.57079632675φ = 1.00610204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00610204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.645401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60360 KachelY 39720 -0.24812139 1.00610204 -14.216308 57.645401 Oben rechts KachelX + 1 60361 KachelY 39720 -0.24807346 1.00610204 -14.213562 57.645401 Unten links KachelX 60360 KachelY + 1 39721 -0.24812139 1.00607639 -14.216308 57.643931 Unten rechts KachelX + 1 60361 KachelY + 1 39721 -0.24807346 1.00607639 -14.213562 57.643931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00610204-1.00607639) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dl = 163.416149999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00610204-1.00607639) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dr = 163.416149999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24807346) × cos(1.00610204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535157589107044 × 6371000do = 163.416807779638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24807346) × cos(1.00607639) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535179256826071 × 6371000du = 163.423424278306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00610204)-sin(1.00607639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535157589107044-0.535179256826071)× R²
abs(-0.24807346--0.24812139)×2.16677190264525e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16677190264525e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16677190264525e-05× 40589641000000 ar = 26705.4861955283m²