Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60360 / 34504
↖ ↑ ↗
← N 64.538996°
W 14.216308°		 ← 131.27 m → N 64.538996°
W 14.213562°		 →
↑
131.31 m
↓
↑
131.31 m
↓
N 64.537815°
W 14.216308°		 ← 131.28 m →
17 237 m²		 N 64.537815°
W 14.213562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460514068603516 y=0.263248443603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460514068603516 × 217)
    floor (0.460514068603516 × 131072)
    floor (60360.5)     		tx = 60360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263248443603516 × 217)
    floor (0.263248443603516 × 131072)
    floor (34504.5)     		ty = 34504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60360 / 34504 ti = "17/60360/34504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60360/34504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60360 ÷ 217
    60360 ÷ 131072     		x = 0.46051025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34504 ÷ 217
    34504 ÷ 131072     		y = 0.26324462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
    -0.0789794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24812139
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26324462890625 × 2 - 1) × π
    0.4735107421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.48757786900958
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48757786900958))-π/2
    2×atan(4.42636129753277)-π/2
    2×1.34860714977114-π/2
    2.69721429954228-1.57079632675     		φ = 1.12641797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12641797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.538996°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60360 KachelY 34504 -0.24812139 1.12641797 -14.216308 64.538996
    Oben rechts KachelX + 1 60361 KachelY 34504 -0.24807346 1.12641797 -14.213562 64.538996
    Unten links KachelX 60360 KachelY + 1 34505 -0.24812139 1.12639736 -14.216308 64.537815
    Unten rechts KachelX + 1 60361 KachelY + 1 34505 -0.24807346 1.12639736 -14.213562 64.537815
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12641797-1.12639736) × R
    2.06100000001985e-05 × 6371000     		dl = 131.306310001265m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12641797-1.12639736) × R
    2.06100000001985e-05 × 6371000     		dr = 131.306310001265m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24807346) × cos(1.12641797) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.429896695376922 × 6371000     		do = 131.274127590593m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24807346) × cos(1.12639736) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.429915303602891 × 6371000     		du = 131.279809836249m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12641797)-sin(1.12639736))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429896695376922-0.429915303602891)×R²
    abs(-0.24807346--0.24812139)×1.86082259687748e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.86082259687748e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.86082259687748e-05×40589641000000     		ar = 17237.4943505668m²