↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 124.12 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 124.35 m ↓ |
↑ 2 124.35 m ↓ |
|||
N 29 |
← 2 124.52 m → 4 512 787 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368438720703125 y=0.413848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368438720703125 × 214)
floor (0.368438720703125 × 16384)
floor (6036.5)tx = 6036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413848876953125 × 214)
floor (0.413848876953125 × 16384)
floor (6780.5)ty = 6780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6036 / 6780 ti = "14/6036/6780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6036/6780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6036 ÷ 214
6036 ÷ 16384x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6780 ÷ 214
6780 ÷ 16384y = 0.413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413818359375 × 2 - 1) × π
0.17236328125 × 3.1415926535Φ = 0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.541495218108154))-π/2
2×atan(1.71857458589402)-π/2
2×1.04380873365302-π/2
2.08761746730604-1.57079632675φ = 0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6036 KachelY 6780 -0.82681564 0.51682114 -47.373047 29.611670 Oben rechts KachelX + 1 6037 KachelY 6780 -0.82643215 0.51682114 -47.351074 29.611670 Unten links KachelX 6036 KachelY + 1 6781 -0.82681564 0.51648770 -47.373047 29.592565 Unten rechts KachelX + 1 6037 KachelY + 1 6781 -0.82643215 0.51648770 -47.351074 29.592565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51682114-0.51648770) × R
0.000333440000000018 × 6371000dl = 2124.34624000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51682114-0.51648770) × R
0.000333440000000018 × 6371000dr = 2124.34624000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82643215) × cos(0.51682114) × R
0.000383489999999931 × 0.869394304694246 × 6371000do = 2124.11702357036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82643215) × cos(0.51648770) × R
0.000383489999999931 × 0.869559015385378 × 6371000du = 2124.51944716701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51682114)-sin(0.51648770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.869559015385378)× R²
abs(-0.82643215--0.82681564)×0.000164710691132441× R²
0.000383489999999931×0.000164710691132441× 6371000²
0.000383489999999931×0.000164710691132441× 40589641000000 ar = 4512787.49768127m²