↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 662.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 661.81 m ↓ |
↑ 1 661.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 1 661.22 m → 2 761 636 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73687744140625 y=0.77716064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73687744140625 × 213)
floor (0.73687744140625 × 8192)
floor (6036.5)tx = 6036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77716064453125 × 213)
floor (0.77716064453125 × 8192)
floor (6366.5)ty = 6366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6036 / 6366 ti = "13/6036/6366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6036/6366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6036 ÷ 213
6036 ÷ 8192x = 0.73681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6366 ÷ 213
6366 ÷ 8192y = 0.777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73681640625 × 2 - 1) × π
0.4736328125 × 3.1415926535Λ = 1.48796136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777099609375 × 2 - 1) × π
-0.55419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48796136} λ = 1.48796136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74106819420044))-π/2
2×atan(0.175333010845151)-π/2
2×0.173568763606483-π/2
0.347137527212967-1.57079632675φ = -1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48796136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6036 KachelY 6366 1.48796136 -1.22365880 85.253906 -70.110485 Oben rechts KachelX + 1 6037 KachelY 6366 1.48872835 -1.22365880 85.297851 -70.110485 Unten links KachelX 6036 KachelY + 1 6367 1.48796136 -1.22391964 85.253906 -70.125430 Unten rechts KachelX + 1 6037 KachelY + 1 6367 1.48872835 -1.22391964 85.297851 -70.125430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22365880--1.22391964) × R
0.000260840000000151 × 6371000dl = 1661.81164000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22365880--1.22391964) × R
0.000260840000000151 × 6371000dr = 1661.81164000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48796136-1.48872835) × cos(-1.22365880) × R
0.000766990000000023 × 0.340207477098405 × 6371000do = 1662.42155404923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48796136-1.48872835) × cos(-1.22391964) × R
0.000766990000000023 × 0.339962184529729 × 6371000du = 1661.22293355831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22365880)-sin(-1.22391964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.339962184529729)× R²
abs(1.48872835-1.48796136)×0.00024529256867617× R²
0.000766990000000023×0.00024529256867617× 6371000²
0.000766990000000023×0.00024529256867617× 40589641000000 ar = 2761635.56402127m²