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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460491180419922 y=0.264003753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460491180419922 × 217)
floor (0.460491180419922 × 131072)
floor (60357.5)tx = 60357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264003753662109 × 217)
floor (0.264003753662109 × 131072)
floor (34603.5)ty = 34603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60357 / 34603 ti = "17/60357/34603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60357/34603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60357 ÷ 217
60357 ÷ 131072x = 0.460487365722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34603 ÷ 217
34603 ÷ 131072y = 0.263999938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460487365722656 × 2 - 1) × π
-0.0790252685546875 × 3.1415926535Λ = -0.24826520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263999938964844 × 2 - 1) × π
0.472000122070312 × 3.1415926535Φ = 1.4828321159472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24826520} λ = -0.24826520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4828321159472))-π/2
2×atan(4.40540464672708)-π/2
2×1.3475848701212-π/2
2.6951697402424-1.57079632675φ = 1.12437341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24826520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.224548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12437341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.421851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60357 KachelY 34603 -0.24826520 1.12437341 -14.224548 64.421851 Oben rechts KachelX + 1 60358 KachelY 34603 -0.24821727 1.12437341 -14.221802 64.421851 Unten links KachelX 60357 KachelY + 1 34604 -0.24826520 1.12435272 -14.224548 64.420666 Unten rechts KachelX + 1 60358 KachelY + 1 34604 -0.24821727 1.12435272 -14.221802 64.420666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12437341-1.12435272) × R
2.06899999999344e-05 × 6371000dl = 131.815989999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12437341-1.12435272) × R
2.06899999999344e-05 × 6371000dr = 131.815989999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24826520--0.24821727) × cos(1.12437341) × R
4.79300000000016e-05 × 0.431741783970271 × 6371000do = 131.837547588988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24826520--0.24821727) × cos(1.12435272) × R
4.79300000000016e-05 × 0.431760446200882 × 6371000du = 131.843246325612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12437341)-sin(1.12435272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431741783970271-0.431760446200882)× R²
abs(-0.24821727--0.24826520)×1.86622306112549e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86622306112549e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86622306112549e-05× 40589641000000 ar = 17378.6724475997m²