↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 179.29 m → | N 54 |
→ |
↑ 179.28 m ↓ |
↑ 179.28 m ↓ |
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N 54 |
← 179.30 m → 32 144 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460483551025391 y=0.320827484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460483551025391 × 217)
floor (0.460483551025391 × 131072)
floor (60356.5)tx = 60356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320827484130859 × 217)
floor (0.320827484130859 × 131072)
floor (42051.5)ty = 42051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60356 / 42051 ti = "17/60356/42051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60356/42051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60356 ÷ 217
60356 ÷ 131072x = 0.460479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42051 ÷ 217
42051 ÷ 131072y = 0.320823669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460479736328125 × 2 - 1) × π
-0.07904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.24831314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320823669433594 × 2 - 1) × π
0.358352661132812 × 3.1415926535Φ = 1.12579808757702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24831314} λ = -0.24831314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12579808757702))-π/2
2×atan(3.08267611294318)-π/2
2×1.25711311146363-π/2
2.51422622292726-1.57079632675φ = 0.94342990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24831314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94342990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.054552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60356 KachelY 42051 -0.24831314 0.94342990 -14.227295 54.054552 Oben rechts KachelX + 1 60357 KachelY 42051 -0.24826520 0.94342990 -14.224548 54.054552 Unten links KachelX 60356 KachelY + 1 42052 -0.24831314 0.94340176 -14.227295 54.052939 Unten rechts KachelX + 1 60357 KachelY + 1 42052 -0.24826520 0.94340176 -14.224548 54.052939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94342990-0.94340176) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dl = 179.279940000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94342990-0.94340176) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dr = 179.279940000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24831314--0.24826520) × cos(0.94342990) × R
4.79399999999963e-05 × 0.587014717740482 × 6371000do = 179.289404556764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24831314--0.24826520) × cos(0.94340176) × R
4.79399999999963e-05 × 0.587037498984025 × 6371000du = 179.296362534931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94342990)-sin(0.94340176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587014717740482-0.587037498984025)× R²
abs(-0.24826520--0.24831314)×2.27812435437125e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.27812435437125e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.27812435437125e-05× 40589641000000 ar = 32143.617406748m²