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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460483551025391 y=0.264194488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460483551025391 × 217)
floor (0.460483551025391 × 131072)
floor (60356.5)tx = 60356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264194488525391 × 217)
floor (0.264194488525391 × 131072)
floor (34628.5)ty = 34628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60356 / 34628 ti = "17/60356/34628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60356/34628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60356 ÷ 217
60356 ÷ 131072x = 0.460479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34628 ÷ 217
34628 ÷ 131072y = 0.264190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460479736328125 × 2 - 1) × π
-0.07904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.24831314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264190673828125 × 2 - 1) × π
0.47161865234375 × 3.1415926535Φ = 1.4816336934567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24831314} λ = -0.24831314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4816336934567))-π/2
2×atan(4.40012827301264)-π/2
2×1.34732602572582-π/2
2.69465205145164-1.57079632675φ = 1.12385572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24831314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12385572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.392190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60356 KachelY 34628 -0.24831314 1.12385572 -14.227295 64.392190 Oben rechts KachelX + 1 60357 KachelY 34628 -0.24826520 1.12385572 -14.224548 64.392190 Unten links KachelX 60356 KachelY + 1 34629 -0.24831314 1.12383501 -14.227295 64.391003 Unten rechts KachelX + 1 60357 KachelY + 1 34629 -0.24826520 1.12383501 -14.224548 64.391003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12385572-1.12383501) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dl = 131.943409998807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12385572-1.12383501) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dr = 131.943409998807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24831314--0.24826520) × cos(1.12385572) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432208681049716 × 6371000do = 132.007656244023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24831314--0.24826520) × cos(1.12383501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432227356688631 × 6371000du = 132.013360264859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12385572)-sin(1.12383501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432208681049716-0.432227356688631)× R²
abs(-0.24826520--0.24831314)×1.86756389151665e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86756389151665e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86756389151665e-05× 40589641000000 ar = 17417.9166155147m²