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← | S 42 |
← 224.25 m → | S 42 |
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↑ 224.26 m ↓ |
↑ 224.26 m ↓ |
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S 42 |
← 224.24 m → 50 289 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460475921630859 y=0.631641387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460475921630859 × 217)
floor (0.460475921630859 × 131072)
floor (60355.5)tx = 60355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631641387939453 × 217)
floor (0.631641387939453 × 131072)
floor (82790.5)ty = 82790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60355 / 82790 ti = "17/60355/82790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60355/82790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60355 ÷ 217
60355 ÷ 131072x = 0.460472106933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82790 ÷ 217
82790 ÷ 131072y = 0.631637573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460472106933594 × 2 - 1) × π
-0.0790557861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24836108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631637573242188 × 2 - 1) × π
-0.263275146484375 × 3.1415926535Φ = -0.827103266044449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24836108} λ = -0.24836108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827103266044449))-π/2
2×atan(0.437314236322804)-π/2
2×0.41225451128529-π/2
0.824509022570579-1.57079632675φ = -0.74628730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24836108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.230042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74628730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.759113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60355 KachelY 82790 -0.24836108 -0.74628730 -14.230042 -42.759113 Oben rechts KachelX + 1 60356 KachelY 82790 -0.24831314 -0.74628730 -14.227295 -42.759113 Unten links KachelX 60355 KachelY + 1 82791 -0.24836108 -0.74632250 -14.230042 -42.761129 Unten rechts KachelX + 1 60356 KachelY + 1 82791 -0.24831314 -0.74632250 -14.227295 -42.761129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74628730--0.74632250) × R
3.5200000000013e-05 × 6371000dl = 224.259200000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74628730--0.74632250) × R
3.5200000000013e-05 × 6371000dr = 224.259200000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24836108--0.24831314) × cos(-0.74628730) × R
4.79400000000241e-05 × 0.734214540438614 × 6371000do = 224.248019332336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24836108--0.24831314) × cos(-0.74632250) × R
4.79400000000241e-05 × 0.734190642086805 × 6371000du = 224.24072016055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74628730)-sin(-0.74632250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734214540438614-0.734190642086805)× R²
abs(-0.24831314--0.24836108)×2.38983518097147e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38983518097147e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38983518097147e-05× 40589641000000 ar = 50288.8629689544m²