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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460475921630859 y=0.306148529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460475921630859 × 217)
floor (0.460475921630859 × 131072)
floor (60355.5)tx = 60355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306148529052734 × 217)
floor (0.306148529052734 × 131072)
floor (40127.5)ty = 40127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60355 / 40127 ti = "17/60355/40127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60355/40127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60355 ÷ 217
60355 ÷ 131072x = 0.460472106933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40127 ÷ 217
40127 ÷ 131072y = 0.306144714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460472106933594 × 2 - 1) × π
-0.0790557861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24836108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306144714355469 × 2 - 1) × π
0.387710571289062 × 3.1415926535Φ = 1.21802868244601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24836108} λ = -0.24836108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21802868244601))-π/2
2×atan(3.38051708812389)-π/2
2×1.28318547469616-π/2
2.56637094939231-1.57079632675φ = 0.99557462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24836108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.230042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99557462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.042224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60355 KachelY 40127 -0.24836108 0.99557462 -14.230042 57.042224 Oben rechts KachelX + 1 60356 KachelY 40127 -0.24831314 0.99557462 -14.227295 57.042224 Unten links KachelX 60355 KachelY + 1 40128 -0.24836108 0.99554854 -14.230042 57.040730 Unten rechts KachelX + 1 60356 KachelY + 1 40128 -0.24831314 0.99554854 -14.227295 57.040730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99557462-0.99554854) × R
2.60799999999284e-05 × 6371000dl = 166.155679999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99557462-0.99554854) × R
2.60799999999284e-05 × 6371000dr = 166.155679999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24836108--0.24831314) × cos(0.99557462) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544020831951989 × 6371000do = 166.157965174435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24836108--0.24831314) × cos(0.99554854) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544042714757169 × 6371000du = 166.164648746401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99557462)-sin(0.99554854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544020831951989-0.544042714757169)× R²
abs(-0.24831314--0.24836108)×2.18828051800068e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18828051800068e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18828051800068e-05× 40589641000000 ar = 27608.6449491951m²