↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.30 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.30 m → 27 329 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460468292236328 y=0.305202484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460468292236328 × 217)
floor (0.460468292236328 × 131072)
floor (60354.5)tx = 60354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305202484130859 × 217)
floor (0.305202484130859 × 131072)
floor (40003.5)ty = 40003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60354 / 40003 ti = "17/60354/40003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60354/40003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60354 ÷ 217
60354 ÷ 131072x = 0.460464477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40003 ÷ 217
40003 ÷ 131072y = 0.305198669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460464477539062 × 2 - 1) × π
-0.079071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.24840901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305198669433594 × 2 - 1) × π
0.389602661132812 × 3.1415926535Φ = 1.22397285799889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24840901} λ = -0.24840901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22397285799889))-π/2
2×atan(3.4006713159466)-π/2
2×1.28479832408815-π/2
2.5695966481763-1.57079632675φ = 0.99880032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24840901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.232788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99880032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.227043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60354 KachelY 40003 -0.24840901 0.99880032 -14.232788 57.227043 Oben rechts KachelX + 1 60355 KachelY 40003 -0.24836108 0.99880032 -14.230042 57.227043 Unten links KachelX 60354 KachelY + 1 40004 -0.24840901 0.99877437 -14.232788 57.225556 Unten rechts KachelX + 1 60355 KachelY + 1 40004 -0.24836108 0.99877437 -14.230042 57.225556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99880032-0.99877437) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dl = 165.327449999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99880032-0.99877437) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dr = 165.327449999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24840901--0.24836108) × cos(0.99880032) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541311412726879 × 6371000do = 165.295951852453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24840901--0.24836108) × cos(0.99877437) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541333231880435 × 6371000du = 165.302614593476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99880032)-sin(0.99877437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541311412726879-0.541333231880435)× R²
abs(-0.24836108--0.24840901)×2.18191535562573e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18191535562573e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18191535562573e-05× 40589641000000 ar = 27328.508983413m²