↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.31 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.26 m ↓ |
↑ 165.26 m ↓ |
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N 57 |
← 165.32 m → 27 320 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460460662841797 y=0.305179595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460460662841797 × 217)
floor (0.460460662841797 × 131072)
floor (60353.5)tx = 60353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305179595947266 × 217)
floor (0.305179595947266 × 131072)
floor (40000.5)ty = 40000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60353 / 40000 ti = "17/60353/40000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60353/40000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60353 ÷ 217
60353 ÷ 131072x = 0.460456848144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40000 ÷ 217
40000 ÷ 131072y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460456848144531 × 2 - 1) × π
-0.0790863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.24845695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24845695} λ = -0.24845695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24845695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.235535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60353 KachelY 40000 -0.24845695 0.99887816 -14.235535 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 60354 KachelY 40000 -0.24840901 0.99887816 -14.232788 57.231503 Unten links KachelX 60353 KachelY + 1 40001 -0.24845695 0.99885222 -14.235535 57.230017 Unten rechts KachelX + 1 60354 KachelY + 1 40001 -0.24840901 0.99885222 -14.232788 57.230017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99885222) × R
2.59400000000021e-05 × 6371000dl = 165.263740000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99885222) × R
2.59400000000021e-05 × 6371000dr = 165.263740000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24845695--0.24840901) × cos(0.99887816) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541245961487789 × 6371000do = 165.310448309407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24845695--0.24840901) × cos(0.99885222) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54126777332622 × 6371000du = 165.3171102063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99885222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.54126777332622)× R²
abs(-0.24840901--0.24845695)×2.18118384304189e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18118384304189e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18118384304189e-05× 40589641000000 ar = 27320.3734352291m²