↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.26 m ↓ |
↑ 224.26 m ↓ |
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S 42 |
← 224.27 m → 50 295 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460453033447266 y=0.631610870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460453033447266 × 217)
floor (0.460453033447266 × 131072)
floor (60352.5)tx = 60352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631610870361328 × 217)
floor (0.631610870361328 × 131072)
floor (82786.5)ty = 82786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60352 / 82786 ti = "17/60352/82786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60352/82786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60352 ÷ 217
60352 ÷ 131072x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82786 ÷ 217
82786 ÷ 131072y = 0.631607055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631607055664062 × 2 - 1) × π
-0.263214111328125 × 3.1415926535Φ = -0.826911518445969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826911518445969))-π/2
2×atan(0.437398098317311)-π/2
2×0.41232490780427-π/2
0.824649815608539-1.57079632675φ = -0.74614651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74614651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.751046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60352 KachelY 82786 -0.24850489 -0.74614651 -14.238281 -42.751046 Oben rechts KachelX + 1 60353 KachelY 82786 -0.24845695 -0.74614651 -14.235535 -42.751046 Unten links KachelX 60352 KachelY + 1 82787 -0.24850489 -0.74618171 -14.238281 -42.753063 Unten rechts KachelX + 1 60353 KachelY + 1 82787 -0.24845695 -0.74618171 -14.235535 -42.753063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74614651--0.74618171) × R
3.5200000000013e-05 × 6371000dl = 224.259200000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74614651--0.74618171) × R
3.5200000000013e-05 × 6371000dr = 224.259200000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24845695) × cos(-0.74614651) × R
4.79399999999963e-05 × 0.734310117960204 × 6371000do = 224.277211167465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24845695) × cos(-0.74618171) × R
4.79399999999963e-05 × 0.734286223247198 × 6371000du = 224.269913107063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74614651)-sin(-0.74618171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734310117960204-0.734286223247198)× R²
abs(-0.24845695--0.24850489)×2.38947130057898e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38947130057898e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38947130057898e-05× 40589641000000 ar = 50295.4096313071m²