↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
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N 57 |
← 165.30 m → 27 327 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460445404052734 y=0.305194854736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460445404052734 × 217)
floor (0.460445404052734 × 131072)
floor (60351.5)tx = 60351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305194854736328 × 217)
floor (0.305194854736328 × 131072)
floor (40002.5)ty = 40002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60351 / 40002 ti = "17/60351/40002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60351/40002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60351 ÷ 217
60351 ÷ 131072x = 0.460441589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40002 ÷ 217
40002 ÷ 131072y = 0.305191040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460441589355469 × 2 - 1) × π
-0.0791168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.24855282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305191040039062 × 2 - 1) × π
0.389617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.22402079489851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24855282} λ = -0.24855282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22402079489851))-π/2
2×atan(3.40083433749346)-π/2
2×1.28481129822208-π/2
2.56962259644416-1.57079632675φ = 0.99882627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24855282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.241028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99882627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.228530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60351 KachelY 40002 -0.24855282 0.99882627 -14.241028 57.228530 Oben rechts KachelX + 1 60352 KachelY 40002 -0.24850489 0.99882627 -14.238281 57.228530 Unten links KachelX 60351 KachelY + 1 40003 -0.24855282 0.99880032 -14.241028 57.227043 Unten rechts KachelX + 1 60352 KachelY + 1 40003 -0.24850489 0.99880032 -14.238281 57.227043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99882627-0.99880032) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dl = 165.327450000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99882627-0.99880032) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dr = 165.327450000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24855282--0.24850489) × cos(0.99882627) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541289593208802 × 6371000do = 165.28928900012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24855282--0.24850489) × cos(0.99880032) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541311412726879 × 6371000du = 165.295951852453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99882627)-sin(0.99880032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541289593208802-0.541311412726879)× R²
abs(-0.24850489--0.24855282)×2.18195180767822e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18195180767822e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18195180767822e-05× 40589641000000 ar = 27327.4074404837m²