Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60344 / 34536
↖ ↑ ↗
← N 64.501186°
W 14.260254°		 ← 131.46 m → N 64.501186°
W 14.257508°		 →
↑
131.43 m
↓
↑
131.43 m
↓
N 64.500004°
W 14.260254°		 ← 131.46 m →
17 278 m²		 N 64.500004°
W 14.257508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60344 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460391998291016 y=0.263492584228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460391998291016 × 217)
    floor (0.460391998291016 × 131072)
    floor (60344.5)     		tx = 60344
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263492584228516 × 217)
    floor (0.263492584228516 × 131072)
    floor (34536.5)     		ty = 34536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60344 / 34536 ti = "17/60344/34536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60344/34536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60344 ÷ 217
    60344 ÷ 131072     		x = 0.46038818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34536 ÷ 217
    34536 ÷ 131072     		y = 0.26348876953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
    -0.0792236328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24888838
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26348876953125 × 2 - 1) × π
    0.4730224609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.48604388822174
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24888838} λ = -0.24888838}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48604388822174))-π/2
    2×atan(4.4195765495093)-π/2
    2×1.3482771947205-π/2
    2.69655438944099-1.57079632675     		φ = 1.12575806
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.260254°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12575806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.501186°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60344 KachelY 34536 -0.24888838 1.12575806 -14.260254 64.501186
    Oben rechts KachelX + 1 60345 KachelY 34536 -0.24884045 1.12575806 -14.257508 64.501186
    Unten links KachelX 60344 KachelY + 1 34537 -0.24888838 1.12573743 -14.260254 64.500004
    Unten rechts KachelX + 1 60345 KachelY + 1 34537 -0.24884045 1.12573743 -14.257508 64.500004
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12575806-1.12573743) × R
    2.06299999998549e-05 × 6371000     		dl = 131.433729999076m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12575806-1.12573743) × R
    2.06299999998549e-05 × 6371000     		dr = 131.433729999076m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24888838--0.24884045) × cos(1.12575806) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.430492420002935 × 6371000     		do = 131.456039271713m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24888838--0.24884045) × cos(1.12573743) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.430511040429516 × 6371000     		du = 131.461725242974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12575806)-sin(1.12573743))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430492420002935-0.430511040429516)×R²
    abs(-0.24884045--0.24888838)×1.86204265815171e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.86204265815171e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.86204265815171e-05×40589641000000     		ar = 17278.131237272m²