↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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S 41 |
← 228.89 m → 52 382 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460376739501953 y=0.626766204833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460376739501953 × 217)
floor (0.460376739501953 × 131072)
floor (60342.5)tx = 60342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626766204833984 × 217)
floor (0.626766204833984 × 131072)
floor (82151.5)ty = 82151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60342 / 82151 ti = "17/60342/82151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60342/82151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60342 ÷ 217
60342 ÷ 131072x = 0.460372924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82151 ÷ 217
82151 ÷ 131072y = 0.626762390136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460372924804688 × 2 - 1) × π
-0.079254150390625 × 3.1415926535Λ = -0.24898426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626762390136719 × 2 - 1) × π
-0.253524780273438 × 3.1415926535Φ = -0.796471587187233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24898426} λ = -0.24898426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796471587187233))-π/2
2×atan(0.45091718248865)-π/2
2×0.423616394004817-π/2
0.847232788009635-1.57079632675φ = -0.72356354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24898426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.265747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72356354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.457137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60342 KachelY 82151 -0.24898426 -0.72356354 -14.265747 -41.457137 Oben rechts KachelX + 1 60343 KachelY 82151 -0.24893632 -0.72356354 -14.263001 -41.457137 Unten links KachelX 60342 KachelY + 1 82152 -0.24898426 -0.72359946 -14.265747 -41.459195 Unten rechts KachelX + 1 60343 KachelY + 1 82152 -0.24893632 -0.72359946 -14.263001 -41.459195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72356354--0.72359946) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72356354--0.72359946) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24898426--0.24893632) × cos(-0.72356354) × R
4.79400000000241e-05 × 0.749451216943335 × 6371000do = 228.901692528934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24898426--0.24893632) × cos(-0.72359946) × R
4.79400000000241e-05 × 0.74942743528012 × 6371000du = 228.894428996848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72356354)-sin(-0.72359946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749451216943335-0.74942743528012)× R²
abs(-0.24893632--0.24898426)×2.37816632157051e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37816632157051e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37816632157051e-05× 40589641000000 ar = 52382.4788662529m²