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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460361480712891 y=0.264049530029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460361480712891 × 217)
floor (0.460361480712891 × 131072)
floor (60340.5)tx = 60340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264049530029297 × 217)
floor (0.264049530029297 × 131072)
floor (34609.5)ty = 34609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60340 / 34609 ti = "17/60340/34609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60340/34609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60340 ÷ 217
60340 ÷ 131072x = 0.460357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34609 ÷ 217
34609 ÷ 131072y = 0.264045715332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460357666015625 × 2 - 1) × π
-0.07928466796875 × 3.1415926535Λ = -0.24908013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264045715332031 × 2 - 1) × π
0.471908569335938 × 3.1415926535Φ = 1.48254449454948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24908013} λ = -0.24908013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48254449454948))-π/2
2×atan(4.4041377402885)-π/2
2×1.34752277297943-π/2
2.69504554595886-1.57079632675φ = 1.12424922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24908013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12424922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.414735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60340 KachelY 34609 -0.24908013 1.12424922 -14.271240 64.414735 Oben rechts KachelX + 1 60341 KachelY 34609 -0.24903219 1.12424922 -14.268493 64.414735 Unten links KachelX 60340 KachelY + 1 34610 -0.24908013 1.12422852 -14.271240 64.413549 Unten rechts KachelX + 1 60341 KachelY + 1 34610 -0.24903219 1.12422852 -14.268493 64.413549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12424922-1.12422852) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dl = 131.879700000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12424922-1.12422852) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dr = 131.879700000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24908013--0.24903219) × cos(1.12424922) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431853799678566 × 6371000do = 131.899266338704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24908013--0.24903219) × cos(1.12422852) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431872469819 × 6371000du = 131.904968680162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12424922)-sin(1.12422852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431853799678566-0.431872469819)× R²
abs(-0.24903219--0.24908013)×1.86701404336631e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86701404336631e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86701404336631e-05× 40589641000000 ar = 17395.2116873711m²