↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 851.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 850.71 m ↓ |
↑ 1 850.71 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 850.56 m → 3 425 273 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368316650390625 y=0.624176025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368316650390625 × 214)
floor (0.368316650390625 × 16384)
floor (6034.5)tx = 6034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624176025390625 × 214)
floor (0.624176025390625 × 16384)
floor (10226.5)ty = 10226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6034 / 10226 ti = "14/6034/10226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6034/10226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6034 ÷ 214
6034 ÷ 16384x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10226 ÷ 214
10226 ÷ 16384y = 0.6241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6241455078125 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Φ = -0.780029230617554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780029230617554))-π/2
2×atan(0.458392612010259)-π/2
2×0.429811265827335-π/2
0.859622531654669-1.57079632675φ = -0.71117380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71117380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.747257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6034 KachelY 10226 -0.82758264 -0.71117380 -47.416992 -40.747257 Oben rechts KachelX + 1 6035 KachelY 10226 -0.82719914 -0.71117380 -47.395020 -40.747257 Unten links KachelX 6034 KachelY + 1 10227 -0.82758264 -0.71146429 -47.416992 -40.763901 Unten rechts KachelX + 1 6035 KachelY + 1 10227 -0.82719914 -0.71146429 -47.395020 -40.763901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71117380--0.71146429) × R
0.000290490000000032 × 6371000dl = 1850.7117900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71117380--0.71146429) × R
0.000290490000000032 × 6371000dr = 1850.7117900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82719914) × cos(-0.71117380) × R
0.000383499999999981 × 0.757596231247903 × 6371000do = 1851.01858348894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82719914) × cos(-0.71146429) × R
0.000383499999999981 × 0.757406589640183 × 6371000du = 1850.55523622609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71117380)-sin(-0.71146429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757596231247903-0.757406589640183)× R²
abs(-0.82719914--0.82758264)×0.000189641607720281× R²
0.000383499999999981×0.000189641607720281× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189641607720281× 40589641000000 ar = 3425273.17893793m²