↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 857.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 857.21 m ↓ |
↑ 1 857.21 m ↓ |
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S 40 |
← 1 857.04 m → 3 449 341 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368316650390625 y=0.623321533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368316650390625 × 214)
floor (0.368316650390625 × 16384)
floor (6034.5)tx = 6034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623321533203125 × 214)
floor (0.623321533203125 × 16384)
floor (10212.5)ty = 10212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6034 / 10212 ti = "14/6034/10212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6034/10212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6034 ÷ 214
6034 ÷ 16384x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10212 ÷ 214
10212 ÷ 16384y = 0.623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623291015625 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Φ = -0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774660297860107))-π/2
2×atan(0.46086030964428)-π/2
2×0.431848569532256-π/2
0.863697139064513-1.57079632675φ = -0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6034 KachelY 10212 -0.82758264 -0.70709919 -47.416992 -40.513799 Oben rechts KachelX + 1 6035 KachelY 10212 -0.82719914 -0.70709919 -47.395020 -40.513799 Unten links KachelX 6034 KachelY + 1 10213 -0.82758264 -0.70739070 -47.416992 -40.530502 Unten rechts KachelX + 1 6035 KachelY + 1 10213 -0.82719914 -0.70739070 -47.395020 -40.530502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70709919--0.70739070) × R
0.00029151000000005 × 6371000dl = 1857.21021000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70709919--0.70739070) × R
0.00029151000000005 × 6371000dr = 1857.21021000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82719914) × cos(-0.70709919) × R
0.000383499999999981 × 0.760249528568918 × 6371000do = 1857.50132778748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82719914) × cos(-0.70739070) × R
0.000383499999999981 × 0.760060122287572 × 6371000du = 1857.0385554925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70709919)-sin(-0.70739070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.760060122287572)× R²
abs(-0.82719914--0.82758264)×0.000189406281345672× R²
0.000383499999999981×0.000189406281345672× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189406281345672× 40589641000000 ar = 3449340.72276771m²