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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460346221923828 y=0.208393096923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460346221923828 × 217)
floor (0.460346221923828 × 131072)
floor (60338.5)tx = 60338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208393096923828 × 217)
floor (0.208393096923828 × 131072)
floor (27314.5)ty = 27314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60338 / 27314 ti = "17/60338/27314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60338/27314.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60338 ÷ 217
60338 ÷ 131072x = 0.460342407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27314 ÷ 217
27314 ÷ 131072y = 0.208389282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460342407226562 × 2 - 1) × π
-0.079315185546875 × 3.1415926535Λ = -0.24917600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208389282226562 × 2 - 1) × π
0.583221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.83224417727779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24917600} λ = -0.24917600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83224417727779))-π/2
2×atan(6.24789231502602)-π/2
2×1.41208843738273-π/2
2.82417687476546-1.57079632675φ = 1.25338055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24917600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.276733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25338055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.813416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60338 KachelY 27314 -0.24917600 1.25338055 -14.276733 71.813416 Oben rechts KachelX + 1 60339 KachelY 27314 -0.24912807 1.25338055 -14.273987 71.813416 Unten links KachelX 60338 KachelY + 1 27315 -0.24917600 1.25336559 -14.276733 71.812558 Unten rechts KachelX + 1 60339 KachelY + 1 27315 -0.24912807 1.25336559 -14.273987 71.812558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25338055-1.25336559) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dl = 95.3101599993456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25338055-1.25336559) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dr = 95.3101599993456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24917600--0.24912807) × cos(1.25338055) × R
4.79300000000016e-05 × 0.312112476781793 × 6371000do = 95.3072994984195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24917600--0.24912807) × cos(1.25336559) × R
4.79300000000016e-05 × 0.312126689422428 × 6371000du = 95.3116394992152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25338055)-sin(1.25336559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312112476781793-0.312126689422428)× R²
abs(-0.24912807--0.24917600)×1.42126406342258e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.42126406342258e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.42126406342258e-05× 40589641000000 ar = 9083.96078754272m²