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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460338592529297 y=0.230037689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460338592529297 × 217)
floor (0.460338592529297 × 131072)
floor (60337.5)tx = 60337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230037689208984 × 217)
floor (0.230037689208984 × 131072)
floor (30151.5)ty = 30151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60337 / 30151 ti = "17/60337/30151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60337/30151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60337 ÷ 217
60337 ÷ 131072x = 0.460334777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30151 ÷ 217
30151 ÷ 131072y = 0.230033874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460334777832031 × 2 - 1) × π
-0.0793304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.24922394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230033874511719 × 2 - 1) × π
0.539932250976562 × 3.1415926535Φ = 1.69624719305569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24922394} λ = -0.24922394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69624719305569))-π/2
2×atan(5.4534432221021)-π/2
2×1.38944070283544-π/2
2.77888140567088-1.57079632675φ = 1.20808508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24922394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.279480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20808508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.218176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60337 KachelY 30151 -0.24922394 1.20808508 -14.279480 69.218176 Oben rechts KachelX + 1 60338 KachelY 30151 -0.24917600 1.20808508 -14.276733 69.218176 Unten links KachelX 60337 KachelY + 1 30152 -0.24922394 1.20806807 -14.279480 69.217202 Unten rechts KachelX + 1 60338 KachelY + 1 30152 -0.24917600 1.20806807 -14.276733 69.217202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20808508-1.20806807) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20808508-1.20806807) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24922394--0.24917600) × cos(1.20808508) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354810382671557 × 6371000do = 108.368223687135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24922394--0.24917600) × cos(1.20806807) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354826285920414 × 6371000du = 108.373080948686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20808508)-sin(1.20806807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354810382671557-0.354826285920414)× R²
abs(-0.24917600--0.24922394)×1.59032488566413e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.59032488566413e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.59032488566413e-05× 40589641000000 ar = 11744.2045351944m²