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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460308074951172 y=0.264125823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460308074951172 × 217)
floor (0.460308074951172 × 131072)
floor (60333.5)tx = 60333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264125823974609 × 217)
floor (0.264125823974609 × 131072)
floor (34619.5)ty = 34619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60333 / 34619 ti = "17/60333/34619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60333/34619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60333 ÷ 217
60333 ÷ 131072x = 0.460304260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34619 ÷ 217
34619 ÷ 131072y = 0.264122009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460304260253906 × 2 - 1) × π
-0.0793914794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24941569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264122009277344 × 2 - 1) × π
0.471755981445312 × 3.1415926535Φ = 1.48206512555328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24941569} λ = -0.24941569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48206512555328))-π/2
2×atan(4.40202703914357)-π/2
2×1.34741924193884-π/2
2.69483848387767-1.57079632675φ = 1.12404216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24941569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.290466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12404216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.402872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60333 KachelY 34619 -0.24941569 1.12404216 -14.290466 64.402872 Oben rechts KachelX + 1 60334 KachelY 34619 -0.24936775 1.12404216 -14.287720 64.402872 Unten links KachelX 60333 KachelY + 1 34620 -0.24941569 1.12402145 -14.290466 64.401685 Unten rechts KachelX + 1 60334 KachelY + 1 34620 -0.24936775 1.12402145 -14.287720 64.401685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12404216-1.12402145) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dl = 131.943409998807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12404216-1.12402145) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dr = 131.943409998807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24941569--0.24936775) × cos(1.12404216) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432040546865807 × 6371000do = 131.956303736484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24941569--0.24936775) × cos(1.12402145) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432059224173266 × 6371000du = 131.962008266936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12404216)-sin(1.12402145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432040546865807-0.432059224173266)× R²
abs(-0.24936775--0.24941569)×1.86773074588586e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86773074588586e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86773074588586e-05× 40589641000000 ar = 17411.1410239932m²