↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 778.30 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 778.08 m ↓ |
↑ 1 778.08 m ↓ |
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S 43 |
← 1 777.84 m → 3 161 555 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368255615234375 y=0.633697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368255615234375 × 214)
floor (0.368255615234375 × 16384)
floor (6033.5)tx = 6033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633697509765625 × 214)
floor (0.633697509765625 × 16384)
floor (10382.5)ty = 10382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6033 / 10382 ti = "14/6033/10382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6033/10382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6033 ÷ 214
6033 ÷ 16384x = 0.36822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10382 ÷ 214
10382 ÷ 16384y = 0.6336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36822509765625 × 2 - 1) × π
-0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6336669921875 × 2 - 1) × π
-0.267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82796613} λ = -0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839854481343384))-π/2
2×atan(0.4317733499356)-π/2
2×0.407593718805097-π/2
0.815187437610194-1.57079632675φ = -0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6033 KachelY 10382 -0.82796613 -0.75560889 -47.438965 -43.293200 Oben rechts KachelX + 1 6034 KachelY 10382 -0.82758264 -0.75560889 -47.416992 -43.293200 Unten links KachelX 6033 KachelY + 1 10383 -0.82796613 -0.75588798 -47.438965 -43.309191 Unten rechts KachelX + 1 6034 KachelY + 1 10383 -0.82758264 -0.75588798 -47.416992 -43.309191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75560889--0.75588798) × R
0.000279090000000037 × 6371000dl = 1778.08239000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75560889--0.75588798) × R
0.000279090000000037 × 6371000dr = 1778.08239000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82796613--0.82758264) × cos(-0.75560889) × R
0.000383489999999931 × 0.727854142788759 × 6371000do = 1778.30400662395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82796613--0.82758264) × cos(-0.75588798) × R
0.000383489999999931 × 0.727662733506539 × 6371000du = 1777.83635263468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75560889)-sin(-0.75588798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.727662733506539)× R²
abs(-0.82758264--0.82796613)×0.000191409282220723× R²
0.000383489999999931×0.000191409282220723× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191409282220723× 40589641000000 ar = 3161555.29510639m²