↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.97 m ↓ |
↑ 205.97 m ↓ |
|||
N 70 |
← 205.98 m → 42 426 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.920509338378906 y=0.221412658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.920509338378906 × 216)
floor (0.920509338378906 × 65536)
floor (60326.5)tx = 60326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221412658691406 × 216)
floor (0.221412658691406 × 65536)
floor (14510.5)ty = 14510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60326 / 14510 ti = "16/60326/14510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60326/14510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60326 ÷ 216
60326 ÷ 65536x = 0.920501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14510 ÷ 216
14510 ÷ 65536y = 0.221405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.920501708984375 × 2 - 1) × π
0.84100341796875 × 3.1415926535Λ = 2.64209016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221405029296875 × 2 - 1) × π
0.55718994140625 × 3.1415926535Φ = 1.75046382652597 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64209016} λ = 2.64209016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75046382652597))-π/2
2×atan(5.75727243247735)-π/2
2×1.39881875309061-π/2
2.79763750618121-1.57079632675φ = 1.22684118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64209016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22684118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.292822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60326 KachelY 14510 2.64209016 1.22684118 151.380615 70.292822 Oben rechts KachelX + 1 60327 KachelY 14510 2.64218603 1.22684118 151.386108 70.292822 Unten links KachelX 60326 KachelY + 1 14511 2.64209016 1.22680885 151.380615 70.290969 Unten rechts KachelX + 1 60327 KachelY + 1 14511 2.64218603 1.22680885 151.386108 70.290969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22684118-1.22680885) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dl = 205.974430000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22684118-1.22680885) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dr = 205.974430000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64209016-2.64218603) × cos(1.22684118) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337213207116082 × 6371000do = 205.965702788976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64209016-2.64218603) × cos(1.22680885) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337243643316937 × 6371000du = 205.984292848223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22684118)-sin(1.22680885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337213207116082-0.337243643316937)× R²
abs(2.64218603-2.64209016)×3.04362008541337e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04362008541337e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04362008541337e-05× 40589641000000 ar = 42425.5827734371m²