↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.46 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.46 m → 27 711 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460247039794922 y=0.306529998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460247039794922 × 217)
floor (0.460247039794922 × 131072)
floor (60325.5)tx = 60325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306529998779297 × 217)
floor (0.306529998779297 × 131072)
floor (40177.5)ty = 40177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60325 / 40177 ti = "17/60325/40177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60325/40177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60325 ÷ 217
60325 ÷ 131072x = 0.460243225097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40177 ÷ 217
40177 ÷ 131072y = 0.306526184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460243225097656 × 2 - 1) × π
-0.0795135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.24979918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306526184082031 × 2 - 1) × π
0.386947631835938 × 3.1415926535Φ = 1.215631837465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24979918} λ = -0.24979918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.215631837465))-π/2
2×atan(3.37242421526325)-π/2
2×1.28253285205065-π/2
2.56506570410131-1.57079632675φ = 0.99426938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24979918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.312439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99426938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.967439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60325 KachelY 40177 -0.24979918 0.99426938 -14.312439 56.967439 Oben rechts KachelX + 1 60326 KachelY 40177 -0.24975125 0.99426938 -14.309693 56.967439 Unten links KachelX 60325 KachelY + 1 40178 -0.24979918 0.99424325 -14.312439 56.965942 Unten rechts KachelX + 1 60326 KachelY + 1 40178 -0.24975125 0.99424325 -14.309693 56.965942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99426938-0.99424325) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dl = 166.47422999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99426938-0.99424325) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dr = 166.47422999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24979918--0.24975125) × cos(0.99426938) × R
4.79300000000016e-05 × 0.54511555818881 × 6371000do = 166.457593433124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24979918--0.24975125) × cos(0.99424325) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545137464373489 × 6371000du = 166.464282750147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99426938)-sin(0.99424325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54511555818881-0.545137464373489)× R²
abs(-0.24975125--0.24979918)×2.19061846791213e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19061846791213e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19061846791213e-05× 40589641000000 ar = 27711.4564954531m²