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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460247039794922 y=0.262905120849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460247039794922 × 217)
floor (0.460247039794922 × 131072)
floor (60325.5)tx = 60325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262905120849609 × 217)
floor (0.262905120849609 × 131072)
floor (34459.5)ty = 34459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60325 / 34459 ti = "17/60325/34459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60325/34459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60325 ÷ 217
60325 ÷ 131072x = 0.460243225097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34459 ÷ 217
34459 ÷ 131072y = 0.262901306152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460243225097656 × 2 - 1) × π
-0.0795135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.24979918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262901306152344 × 2 - 1) × π
0.474197387695312 × 3.1415926535Φ = 1.48973502949249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24979918} λ = -0.24979918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48973502949249))-π/2
2×atan(4.43591997530119)-π/2
2×1.34907037653469-π/2
2.69814075306938-1.57079632675φ = 1.12734443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24979918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.312439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12734443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.592078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60325 KachelY 34459 -0.24979918 1.12734443 -14.312439 64.592078 Oben rechts KachelX + 1 60326 KachelY 34459 -0.24975125 1.12734443 -14.309693 64.592078 Unten links KachelX 60325 KachelY + 1 34460 -0.24979918 1.12732386 -14.312439 64.590899 Unten rechts KachelX + 1 60326 KachelY + 1 34460 -0.24975125 1.12732386 -14.309693 64.590899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12734443-1.12732386) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12734443-1.12732386) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24979918--0.24975125) × cos(1.12734443) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429060030572356 × 6371000do = 131.018641927441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24979918--0.24975125) × cos(1.12732386) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429078610868423 × 6371000du = 131.024315644366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12734443)-sin(1.12732386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429060030572356-0.429078610868423)× R²
abs(-0.24975125--0.24979918)×1.85802960673831e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.85802960673831e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.85802960673831e-05× 40589641000000 ar = 17170.5573971104m²