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← 221.82 m → | S 43 |
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↑ 221.84 m ↓ |
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S 43 |
← 221.82 m → 49 208 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460208892822266 y=0.634174346923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460208892822266 × 217)
floor (0.460208892822266 × 131072)
floor (60320.5)tx = 60320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634174346923828 × 217)
floor (0.634174346923828 × 131072)
floor (83122.5)ty = 83122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60320 / 83122 ti = "17/60320/83122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60320/83122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60320 ÷ 217
60320 ÷ 131072x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83122 ÷ 217
83122 ÷ 131072y = 0.634170532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634170532226562 × 2 - 1) × π
-0.268341064453125 × 3.1415926535Φ = -0.843018316718308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843018316718308))-π/2
2×atan(0.430409448854073)-π/2
2×0.406443562585706-π/2
0.812887125171412-1.57079632675φ = -0.75790920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75790920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.424998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60320 KachelY 83122 -0.25003887 -0.75790920 -14.326172 -43.424998 Oben rechts KachelX + 1 60321 KachelY 83122 -0.24999093 -0.75790920 -14.323425 -43.424998 Unten links KachelX 60320 KachelY + 1 83123 -0.25003887 -0.75794402 -14.326172 -43.426993 Unten rechts KachelX + 1 60321 KachelY + 1 83123 -0.24999093 -0.75794402 -14.323425 -43.426993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75790920--0.75794402) × R
3.4820000000102e-05 × 6371000dl = 221.83822000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75790920--0.75794402) × R
3.4820000000102e-05 × 6371000dr = 221.83822000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24999093) × cos(-0.75790920) × R
4.79400000000241e-05 × 0.726274822359237 × 6371000do = 221.82302506255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24999093) × cos(-0.75794402) × R
4.79400000000241e-05 × 0.726250886495898 × 6371000du = 221.815714433777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75790920)-sin(-0.75794402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726274822359237-0.726250886495898)× R²
abs(-0.24999093--0.25003887)×2.39358633384867e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39358633384867e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39358633384867e-05× 40589641000000 ar = 49208.0141514869m²