↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.21 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.16 m ↓ |
↑ 229.16 m ↓ |
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S 41 |
← 229.20 m → 52 525 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460208892822266 y=0.626445770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460208892822266 × 217)
floor (0.460208892822266 × 131072)
floor (60320.5)tx = 60320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626445770263672 × 217)
floor (0.626445770263672 × 131072)
floor (82109.5)ty = 82109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60320 / 82109 ti = "17/60320/82109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60320/82109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60320 ÷ 217
60320 ÷ 131072x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82109 ÷ 217
82109 ÷ 131072y = 0.626441955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626441955566406 × 2 - 1) × π
-0.252883911132812 × 3.1415926535Φ = -0.794458237403191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794458237403191))-π/2
2×atan(0.451825951028125)-π/2
2×0.424371350492612-π/2
0.848742700985224-1.57079632675φ = -0.72205363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72205363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.370626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60320 KachelY 82109 -0.25003887 -0.72205363 -14.326172 -41.370626 Oben rechts KachelX + 1 60321 KachelY 82109 -0.24999093 -0.72205363 -14.323425 -41.370626 Unten links KachelX 60320 KachelY + 1 82110 -0.25003887 -0.72208960 -14.326172 -41.372687 Unten rechts KachelX + 1 60321 KachelY + 1 82110 -0.24999093 -0.72208960 -14.323425 -41.372687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72205363--0.72208960) × R
3.59699999999963e-05 × 6371000dl = 229.164869999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72205363--0.72208960) × R
3.59699999999963e-05 × 6371000dr = 229.164869999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24999093) × cos(-0.72205363) × R
4.79400000000241e-05 × 0.750450012618066 × 6371000do = 229.206750436997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24999093) × cos(-0.72208960) × R
4.79400000000241e-05 × 0.750426238580801 × 6371000du = 229.199489234073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72205363)-sin(-0.72208960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750450012618066-0.750426238580801)× R²
abs(-0.24999093--0.25003887)×2.37740372647233e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37740372647233e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37740372647233e-05× 40589641000000 ar = 52525.303166353m²