↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 870.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 870.65 m ↓ |
↑ 1 870.65 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 870.44 m → 3 499 378 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368194580078125 y=0.621551513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368194580078125 × 214)
floor (0.368194580078125 × 16384)
floor (6032.5)tx = 6032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621551513671875 × 214)
floor (0.621551513671875 × 16384)
floor (10183.5)ty = 10183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6032 / 10183 ti = "14/6032/10183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6032/10183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6032 ÷ 214
6032 ÷ 16384x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10183 ÷ 214
10183 ÷ 16384y = 0.62152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62152099609375 × 2 - 1) × π
-0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = -0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763538937148254))-π/2
2×atan(0.466014310011751)-π/2
2×0.436091331579324-π/2
0.872182663158648-1.57079632675φ = -0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6032 KachelY 10183 -0.82834963 -0.69861366 -47.460938 -40.027614 Oben rechts KachelX + 1 6033 KachelY 10183 -0.82796613 -0.69861366 -47.438965 -40.027614 Unten links KachelX 6032 KachelY + 1 10184 -0.82834963 -0.69890728 -47.460938 -40.044437 Unten rechts KachelX + 1 6033 KachelY + 1 10184 -0.82796613 -0.69890728 -47.438965 -40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69861366--0.69890728) × R
0.000293619999999994 × 6371000dl = 1870.65301999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69861366--0.69890728) × R
0.000293619999999994 × 6371000dr = 1870.65301999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82796613) × cos(-0.69861366) × R
0.000383499999999981 × 0.765734556757189 × 6371000do = 1870.90277923178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82796613) × cos(-0.69890728) × R
0.000383499999999981 × 0.765545680070707 × 6371000du = 1870.44130088454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69861366)-sin(-0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765545680070707)× R²
abs(-0.82796613--0.82834963)×0.000188876686482375× R²
0.000383499999999981×0.000188876686482375× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188876686482375× 40589641000000 ar = 3499378.32630431m²