Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60317 / 27335
↖ ↑ ↗
← N 71.795405°
W 14.334412°		 ← 95.42 m → N 71.795405°
W 14.331665°		 →
↑
95.37 m
↓
↑
95.37 m
↓
N 71.794547°
W 14.334412°		 ← 95.42 m →
9 101 m²		 N 71.794547°
W 14.331665°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60317 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27335 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460186004638672 y=0.208553314208984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460186004638672 × 217)
    floor (0.460186004638672 × 131072)
    floor (60317.5)     		tx = 60317
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208553314208984 × 217)
    floor (0.208553314208984 × 131072)
    floor (27335.5)     		ty = 27335
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60317 / 27335 ti = "17/60317/27335"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60317/27335.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60317 ÷ 217
    60317 ÷ 131072     		x = 0.460182189941406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27335 ÷ 217
    27335 ÷ 131072     		y = 0.208549499511719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460182189941406 × 2 - 1) × π
    -0.0796356201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.25018268
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208549499511719 × 2 - 1) × π
    0.582901000976562 × 3.1415926535     		Φ = 1.83123750238577
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25018268} λ = -0.25018268}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83123750238577))-π/2
    2×atan(6.24160588343174)-π/2
    2×1.4119312643403-π/2
    2.8238625286806-1.57079632675     		φ = 1.25306620
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25018268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.334412°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25306620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.795405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60317 KachelY 27335 -0.25018268 1.25306620 -14.334412 71.795405
    Oben rechts KachelX + 1 60318 KachelY 27335 -0.25013474 1.25306620 -14.331665 71.795405
    Unten links KachelX 60317 KachelY + 1 27336 -0.25018268 1.25305123 -14.334412 71.794547
    Unten rechts KachelX + 1 60318 KachelY + 1 27336 -0.25013474 1.25305123 -14.331665 71.794547
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25306620-1.25305123) × R
    1.49699999998365e-05 × 6371000     		dl = 95.3738699989584m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25306620-1.25305123) × R
    1.49699999998365e-05 × 6371000     		dr = 95.3738699989584m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25018268--0.25013474) × cos(1.25306620) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.312411108051385 × 6371000     		do = 95.4183938607516m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25018268--0.25013474) × cos(1.25305123) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.312425328722943 × 6371000     		du = 95.4227372198854m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25306620)-sin(1.25305123))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312411108051385-0.312425328722943)×R²
    abs(-0.25013474--0.25018268)×1.42206715579851e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.42206715579851e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.42206715579851e-05×40589641000000     		ar = 9100.62861315784m²